【力扣】518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

题解：

动态规划（完全背包状态压缩优化版）：

func change(amount int, coins []int) int {
	// 定义 dp 数组
	dp := make([]int, amount+1)
	// 初始化 0 大小的背包，不装任何东西就是一种方法
	dp[0] = 1
	// 遍历物品
	for i := 0; i < len(coins); i++ {
		// 遍历背包
		for j := coins[i]; j <= amount; j++ {
			// 状态转移公式
			dp[j] += dp[j-coins[i]]
		}
	}
	return dp[amount]
}