【力扣】322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

动态规划：

func coinChange(coins []int, amount int) int {
	// dp[j] 含义：凑足总金额为 j 所需钱币最少的个数为 dp[j]
	dp := make([]int, amount+1)
	// 初始化 dp:满足总金额为 0 的钱币个数一定是 0
	dp[0] = 0
	// 所需钱币最少个数都初始化为一个 int 最大值
	for j := 1; j <= amount; j++ {
		dp[j] = math.MaxInt
	}
	// 遍历顺序不重要，这里先遍历物品
	for i := 0; i < len(coins); i++ {
		// 遍历背包
		for j := coins[i]; j <= amount; j++ {
			if dp[j-coins[i]] != math.MaxInt {
				// 状态转移公式
				dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1)
			}
		}
	}
	// 如果所需最少个数还是 int 最大值，说明没有合适的钱币，直接返回 -1 即可
	if dp[amount] == math.MaxInt {
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}